Упр.327 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Задание учебника 2025 года. Дан равносторонний треугольник $$ABC$$ и точка $$B_1$$ на стороне $$AC$$. На сторонах $$BC$$ и $$AB$$ постройте точки $$A_1$$ и $$C_1$$ так, чтобы треугольник $$A_1B_1C_1$$ был равносторонним.
- Задание учебника 2023 года. Даны шесть точек. Известно, что прямая, проходящая через любые две точки, содержит по крайней мере ещё одну из данных точек. Докажите, что все эти точки лежат на одной прямой.
Рассмотрим шесть данных точек. По условию прямая, проходящая через любые две из них, содержит ещё хотя бы одну из данных точек.
Предположим, что не все точки лежат на одной прямой. Тогда среди них можно выбрать три точки, лежащие на одной прямой, и ещё три точки, лежащие на другой прямой. Обозначим эти прямые через $$l_1$$ и $$l_2$$.
Возьмём по одной точке с каждой прямой. Прямая, проходящая через эти две точки, не может совпадать ни с $$l_1$$, ни с $$l_2$$, значит, на ней могут лежать только эти две выбранные точки. Но это противоречит условию: через любые две точки должна проходить прямая, содержащая ещё хотя бы одну из данных точек.
Следовательно, наше предположение неверно, и все шесть точек лежат на одной прямой.
Ответ
Все шесть точек лежат на одной прямой.
