Упр.325 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте треугольник по стороне, высоте, проведённой к ней, и медиане, проведённой к одной из двух других сторон.
2. Пять прямых пересекаются в одной точке (рис. 147). Найдите сумму углов $$1$$, $$2$$, $$3$$, $$4$$ и $$5$$.

Пусть через одну точку проходят пять прямых, образуя углы $$1,2,3,4,5,6,7$$, как на рисунке.

Заметим, что углы $$3$$ и $$6$$ — вертикальные, значит

$$\angle 3=\angle 6.$$

Аналогично, углы $$4$$ и $$7$$ — вертикальные, поэтому

$$\angle 4=\angle 7.$$

Сумма углов, лежащих на одной прямой, равна $$180^\circ$$. Тогда

$$\angle 5+\angle 6+\angle 1+\angle 7+\angle 2=180^\circ.$$

Подставим вместо $$\angle 6$$ и $$\angle 7$$ равные им углы $$\angle 3$$ и $$\angle 4$$:

$$\angle 1+\angle 2+\angle 3+\angle 4+\angle 5=180^\circ.$$

Ответ

$$180^\circ$$