Упр.322 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведённой к третьей стороне.
2. Пусть $$a$$ — число, выражающее длину отрезка $$AB$$ при единице измерения $$CD$$, а $$b$$ — число, выражающее длину отрезка $$CD$$ при единице измерения $$AB$$. Как связаны между собой числа $$a$$ и $$b$$?

Пусть $$AB=a\cdot CD$$ и $$CD=b\cdot AB$$.

Тогда

$$a=\frac{AB}{CD}, \qquad b=\frac{CD}{AB}.$$

Перемножим эти равенства:

$$ab=\frac{AB}{CD}\cdot\frac{CD}{AB}=1.$$

Следовательно,

$$a=\frac{1}{b} \qquad \text{и} \qquad b=\frac{1}{a}.$$

Значит, числа $$a$$ и $$b$$ обратно пропорциональны.

Ответ

$$ab=1,$$ то есть $$a=\frac{1}{b}$$ и $$b=\frac{1}{a}.$$