Упр.315 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Пусть a, b и c стороны треугольника, тогда из неравенства треугольника следует, что:
c < a+b, отсюда a>c-b и b>c-a;
b < a+c, отсюда a>b-c и c>b-a;
aa-c и c>a-b;
Таким образом, в любом треугольнике каждая сторона больше модуля разности двух других его сторон, что и требовалось доказать.
С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный: а) 30°; б) 60°; в) 15°; г) 120°; д) 150°; е) 135°; ж) 165°; з) 75°; и) 105°.

Пусть $$a,$$ $$b$$ и $$c$$ — стороны треугольника. По неравенству треугольника имеем:

$$c<a+b,$$ значит $$a>c-b$$ и $$b>c-a$$;

$$b<a+c,$$ значит $$a>b-c$$ и $$c>b-a$$;

$$a<b+c,$$ значит $$b>a-c$$ и $$c>a-b$$.

Следовательно, каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон. Так как сторона положительна, то она больше и модуля этой разности:

$$a>|b-c|,\qquad b>|a-c|,\qquad c>|a-b|.$$

Это и требовалось доказать.

Построим указанные углы с помощью циркуля и линейки.

1) Построим прямой угол $$90^\circ$$.

2) Разделив его пополам, получим $$45^\circ$$, а затем ещё раз пополам — $$22{,}5^\circ$$.

3) Используя смежные углы, получаем остальные:

• $$30^\circ$$ — как угол, полученный стандартным построением делением угла $$60^\circ$$ пополам;
• $$60^\circ$$ — как угол равностороннего треугольника;
• $$15^\circ = \dfrac{30^\circ}{2};$$
• $$120^\circ = 180^\circ — 60^\circ;$$
• $$150^\circ = 180^\circ — 30^\circ;$$
• $$135^\circ = 90^\circ + 45^\circ;$$
• $$165^\circ = 180^\circ — 15^\circ;$$
• $$75^\circ = 90^\circ — 15^\circ;$$
• $$105^\circ = 90^\circ + 15^\circ.$$

Ответ

$$a>|b-c|,\quad b>|a-c|,\quad c>|a-b|.$$ Построить можно углы $$30^\circ,\ 60^\circ,\ 15^\circ,\ 120^\circ,\ 150^\circ,\ 135^\circ,\ 165^\circ,\ 75^\circ,\ 105^\circ.$$