Упр.314 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что если $$AB=AC+CB$$, то точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ лежат на одной прямой.
2. Постройте прямоугольный треугольник по: а) гипотенузе и острому углу; б) катету и противолежащему углу; в) гипотенузе и катету.

Предположим, что точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ не лежат на одной прямой. Тогда они образуют треугольник $$ABC$$. Но в любом треугольнике сумма двух сторон больше третьей, то есть

$$AC+BC>AB.$$

Это противоречит условию $$AB=AC+BC$$. Значит, предположение неверно, и точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ лежат на одной прямой.

Ответ

Точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ лежат на одной прямой.