Упр.308 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Докажите, что в тупоугольном треугольнике основание высоты, проведённой из вершины тупого угла, лежит на стороне треугольника, а основания высот, проведённых из вершин острых углов, — на продолжениях сторон. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС, равным 37 см, внешний угол при вершине В равен 60°. Найдите расстояние от вершины С до прямой АВ.

Подробный ответ

Так как треугольник $$ABC$$ равнобедренный с основанием $$AC$$, то $$AB=BC$$, а значит, углы при основании равны:

$$\angle A=\angle BCA.$$

Внешний угол при вершине $$B$$ равен $$60^\circ$$, поэтому внутренний угол треугольника при вершине $$B$$ равен

$$\angle ABC=180^\circ-60^\circ=120^\circ.$$

Тогда

$$\angle A=\angle BCA=\frac{180^\circ-120^\circ}{2}=30^\circ.$$

Пусть $$CH$$ — расстояние от вершины $$C$$ до прямой $$AB$$, то есть $$CH\perp AB$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ACH$$. В нём $$\angle CAH=\angle A=30^\circ$$, а гипотенуза $$AC=37$$ см.

В прямоугольном треугольнике с углом $$30^\circ$$ катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы. Значит,

$$CH=\frac{AC}{2}=\frac{37}{2}=18{,}5\text{ см}.$$