Упр.306 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На рисунке 145 $$AD \parallel BE$$, $$AC \perp AD$$ и $$BC = BE$$. Докажите, что угол $$DCE$$ — прямой.
2. Докажите, что если $$AB = AC + CB$$, то точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ лежат на одной прямой.

Рассмотрим случай, когда точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ не лежат на одной прямой. Тогда они образуют треугольник $$ABC$$.

По неравенству треугольника для него имеем:

$$AB<AC+BC.$$

Но по условию $$AB=AC+BC$$. Получаем противоречие.

Значит, точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ не могут не лежать на одной прямой, следовательно, они лежат на одной прямой.

Ответ

Точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ лежат на одной прямой.