Упр.301 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Постройте треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и высоте, проведённой к этой стороне.
- Из точки $$A$$ к прямой $$a$$ проведены перпендикуляр $$AH$$ и наклонные $$AM_1$$ и $$AM_2$$. Докажите, что:
а) если $$HM_1 = HM_2$$, то $$AM_1 = AM_2$$;
б) если $$HM_1 < HM_2$$, то $$AM_1 < AM_2$$.
Пусть $$AB$$ — искомая сторона треугольника, $$\angle A$$ — данный прилежащий к ней угол, а $$CH$$ — данная высота, проведённая к стороне $$AB$$.
Построим угол $$XAY$$, равный данному углу, и на луче $$AX$$ отложим отрезок $$AB$$, равный данному отрезку. Через точку $$B$$ проведём прямую, параллельную $$AB$$, на расстоянии, равном данному отрезку высоты. Эта прямая лежит по ту же сторону от $$AB$$, что и луч $$AY$$.
Точка пересечения этой прямой с лучом $$AY$$ и есть вершина $$C$$ искомого треугольника. Соединим точки $$C$$ и $$A$$, $$C$$ и $$B$$.
Полученный треугольник $$ABC$$ удовлетворяет условию: $$AB$$ равно данному отрезку, $$\angle A$$ равен данному углу, а расстояние от точки $$C$$ до прямой $$AB$$ равно данному отрезку, значит $$CH$$ — искомая высота.
Ответ: построение выполнено.
