Упр.3 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Проведите три прямые так, чтобы каждые две из них пересекались. Обозначьте все точки пересечения этих прямых. Сколько получилось точек? Рассмотрите все возможные случаи.

Если провести три прямые так, чтобы каждые две из них пересекались, то возможны два случая.

1) Все три прямые пересекаются попарно в разных точках. Тогда каждая пара прямых даёт одну точку пересечения. Число пар среди трёх прямых равно

$$\binom{3}{2}=3.$$

Значит, получится 3 точки пересечения.

2) Все три прямые проходят через одну и ту же точку. Тогда все пары прямых пересекаются в одной общей точке, и получится 1 точка пересечения.

Других случаев нет: если каждые две прямые пересекаются, то они либо имеют три разные точки пересечения, либо все пересекаются в одной точке.

Ответ

Возможны два случая: 3 точки или 1 точка.