Упр.298 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте прямоугольный треугольник: а) по двум катетам; б) по катету и прилежащему к нему острому углу.
2. На рисунке 145 $$AD\parallel BE$$, $$AC\perp AD$$ и $$BC=BE$$. Докажите, что угол DCE — прямой.

а) Построим прямоугольный треугольник по двум катетам.

1. Построим отрезок, равный одному из катетов, например $$AB$$.
2. В точке $$A$$ восстановим перпендикуляр к прямой $$AB$$.
3. На этом перпендикуляре отложим отрезок $$AC$$, равный второму катету.
4. Соединим точки $$C$$ и $$B$$.

Получим треугольник $$ABC$$, у которого $$AB$$ и $$AC$$ — катеты, а $$\angle A=90^\circ$$.

б) Построим прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

1. Построим отрезок $$AB$$, равный данному катету.
2. В точке $$A$$ построим луч так, чтобы угол между ним и $$AB$$ был равен данному острому углу.
3. На этом луче отложим точку $$C$$ так, чтобы $$AC$$ было равно данному катету.
4. Через точку $$C$$ проведём прямую, перпендикулярную $$AC$$; её пересечение с лучом $$AB$$ обозначим через $$B$$.

Тогда треугольник $$ABC$$ — искомый: $$AC$$ равен данному катету, $$\angle A$$ равен данному острому углу, а $$\angle C=90^\circ$$.

Ответ

а) Построить отрезок, равный одному катету, в его конце восстановить перпендикуляр и на нём отложить второй катет; соединить полученную точку с концом первого отрезка.
б) Построить данный катет, в его конце отложить данный острый угол, на его стороне отметить второй катет и через его конец провести перпендикуляр к первому катету.