Упр.294 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и биссектрисе треугольника, проведённой из вершины этого угла.
2. Постройте треугольник по двум сторонам и высоте, проведённой к одной из этих сторон.

Пусть дана сторона $$AB$$, прилежащий к ней угол $$\angle A$$ и биссектриса $$AD$$ этого угла. Нужно построить треугольник $$ABC$$.

Построение:

1. Построим данный угол $$\angle A$$ и на одной его стороне отложим от вершины $$A$$ отрезок $$AB$$, равный заданной стороне.
2. Построим биссектрису угла $$A$$ — луч $$AD$$.
3. На луче $$AD$$ отметим точку $$D$$ так, чтобы $$AD$$ было равно заданной длине биссектрисы.
4. Через точку $$D$$ проведём прямую, перпендикулярную лучу $$AB$$.
5. Обозначим через $$C$$ точку пересечения этой прямой со второй стороной угла $$A$$.

Тогда получим искомый треугольник $$ABC$$, так как точка $$D$$ лежит на биссектрисе угла $$A$$ и равноудалена от его сторон. Следовательно, расстояние от $$D$$ до стороны $$AB$$ равно расстоянию от $$D$$ до стороны $$AC$$. Построенная через $$D$$ перпендикулярная к $$AB$$ прямая пересечёт сторону $$AC$$ в точке $$C$$, и биссектриса $$AD$$ будет проведена из вершины угла $$A$$.

Ответ: треугольник $$ABC$$ построен.