Упр.291 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Что представляет собой множество всех точек плоскости, находящихся на данном расстоянии от данной прямой?
- Постройте равнобедренный треугольник:
а) по боковой стороне и углу, противолежащему основанию;
б) по основанию и углу при основании;
в) по боковой стороне и углу при основании;
г) по основанию и боковой стороне;
д) по основанию и медиане, проведённой к основанию.
Множество всех точек плоскости, находящихся на данном расстоянии от данной прямой, состоит из двух прямых, параллельных данной прямой и расположенных по разные стороны от неё на одинаковом расстоянии.
Ход решения
Пусть дана прямая $$c$$ и расстояние $$h$$. Возьмём на прямой $$c$$ любую точку и восстановим к ней перпендикуляр длиной $$h$$. Через конец этого перпендикуляра проведём прямую, параллельную $$c$$. Аналогично построим такую же прямую по другую сторону от $$c$$.
Каждая точка этих двух прямых находится от прямой $$c$$ на расстоянии $$h$$, а любая точка, не лежащая на них, имеет другое расстояние до $$c$$.
Следовательно, искомое множество — это две прямые, параллельные данной прямой $$c$$ и удалённые от неё на расстояние $$h$$.
Ответ
Две прямые, параллельные данной прямой и расположенные по обе стороны от неё на расстоянии $$h$$.
