Упр.287 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что все точки плоскости, расположенные по одну сторону от данной прямой и равноудалённые от неё, лежат на прямой, параллельной данной.
2. Постройте треугольник по стороне, медиане, проведённой к одной из двух других сторон, и углу между данными стороной и медианой.

Пусть даны сторона $$AO$$ и угол с вершиной в точке $$O$$. Требуется построить треугольник $$AOC$$, если известны также сторона $$BO$$ и точка $$B$$ на одной из сторон угла.

Построение:

1. Продлим стороны данного угла.
2. На одной стороне угла отложим от вершины $$O$$ отрезок $$OA$$, равный данному.
3. На другой стороне угла отложим от вершины $$O$$ отрезок $$OB$$, равный данному.
4. Проведём луч $$AB$$.
5. Построим окружность с центром в точке $$B$$ и радиусом $$BA$$.
6. Точку пересечения луча $$AB$$ с этой окружностью обозначим через $$C$$.
7. Соединим точки $$C$$ и $$O$$.

Докажем, что построенный треугольник подходит.

Так как $$BA=BC$$, то точка $$B$$ — середина отрезка $$AC$$. Следовательно, $$BO$$ является медианой треугольника $$AOC$$. По построению $$\angle AOC$$ равен данному углу между стороной $$OA$$ и медианой $$OB$$.

Значит, треугольник $$AOC$$ построен верно.