Упр.281 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Сумма гипотенузы СЕ и катета CD прямоугольного треугольника CDE равна 31 см, а их разность равна 3 см. Найдите расстояние от вершины С до прямой DE. Что представляет собой множество всех точек плоскости, равноудалённых от двух данных параллельных прямых?

Обозначим $$CD=x$$ см. Тогда по условию $$CE-CD=3$$, значит $$CE=x+3$$.

Так как сумма гипотенузы и катета равна $$31$$ см, получаем:

$$CD+CE=31$$

$$x+(x+3)=31$$

$$2x+3=31$$

$$2x=28$$

$$x=14$$.

Следовательно, $$CD=14$$ см.

В прямоугольном треугольнике $$CDE$$ расстояние от вершины $$C$$ до прямой $$DE$$ равно перпендикуляру из точки $$C$$ на эту прямую. Так как $$CD \perp DE$$, то искомое расстояние равно $$CD$$.

Значит, расстояние от вершины $$C$$ до прямой $$DE$$ равно $$14$$ см.

Множество всех точек плоскости, равноудалённых от двух данных параллельных прямых, представляет собой прямую, параллельную этим прямым и проходящую посередине между ними.

Ответ

$$14$$ см; множество точек — прямая, параллельная данным прямым и равноудалённая от них.