Упр.276 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в $$30^\circ$$, равен $$5\ \text{см}$$. Найдите медиану этого треугольника, проведённую к гипотенузе.
2. Через середину отрезка проведена прямая. Докажите, что концы отрезка равноудалены от этой прямой.

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ угол $$B=90^\circ$$, а $$\angle C=30^\circ$$. Тогда сторона $$AB$$, лежащая против угла $$30^\circ$$, равна половине гипотенузы:

$$AC=2AB=2\cdot 5=10\text{ см}.$$

Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы. Значит,

$$BM=\frac{1}{2}AC=\frac{10}{2}=5\text{ см}.$$

Можно также заметить, что $$AM=\frac{1}{2}AC=5\text{ см}$$, а в треугольнике $$ABM$$ получаем $$AB=AM=5\text{ см}$$, поэтому $$BM=5\text{ см}$$.

Ответ: $$5\text{ см}$$.