Упр.274 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что $$\triangle ABC \cong \triangle A_1B_1C_1$$, если $$\angle A = \angle A_1$$, $$\angle B = \angle B_1$$ и $$BH = B_1H_1$$, где $$BH$$ и $$B_1H_1$$ — высоты треугольников $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$.
2. Докажите, что в равнобедренном треугольнике середина основания равноудалена от боковых сторон.

Рассмотрим треугольники $$ABH$$ и $$A_1B_1H_1$$. Они прямоугольные, так как $$BH$$ и $$B_1H_1$$ — высоты, значит

$$\angle AHB=\angle A_1H_1B_1=90^\circ.$$

По условию $$\angle A=\angle A_1$$ и $$BH=B_1H_1$$. Следовательно, прямоугольные треугольники $$ABH$$ и $$A_1B_1H_1$$ равны по катету и прилежащему острому углу. Тогда

$$AB=A_1B_1.$$

Теперь рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$. У них

$$AB=A_1B_1,\quad \angle A=\angle A_1,\quad \angle B=\angle B_1.$$

Значит, $$\triangle ABC \cong \triangle A_1B_1C_1$$ по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Ответ

$$\triangle ABC \cong \triangle A_1B_1C_1.$$