Упр.273 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Сформулируйте и докажите утверждение о признаке равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу.
Сумма гипотенузы $$CE$$ и катета $$CD$$ прямоугольного треугольника $$CDE$$ равна $$31\ \text{см}$$, а их разность равна $$3\ \text{см}$$. Найдите расстояние от вершины $$C$$ до прямой $$DE$$.

Подробный ответ

Обозначим $$CD=x$$ см. Тогда по условию $$CE-CD=3$$, значит $$CE=x+3$$.

Составим уравнение по сумме гипотенузы и катета:

$$CE+CD=31$$

Подставим выражения для сторон:

$$x+(x+3)=31$$

$$2x+3=31$$

$$2x=28$$

$$x=14$$

Следовательно, $$CD=14$$ см.

Так как треугольник $$CDE$$ прямоугольный, а прямой угол находится при вершине $$D$$, то расстояние от точки $$C$$ до прямой $$DE$$ равно перпендикуляру из $$C$$ к $$DE$$, то есть отрезку $$CD$$.

Значит, искомое расстояние равно $$14$$ см.