Упр.271 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Атанасян, Бутузов
8 класс
Класс
8
Предмет
Геометрия
Автор
Атанасян, Бутузов
Упр.271 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Задача
- Задание учебника 2025 года. На сторонах угла $$О$$ отмечены точки $$А$$ и $$В$$ так, что $$ОА=ОВ$$. Через эти точки проведены прямые, перпендикулярные к сторонам угла и пересекающиеся в точке $$С$$. Докажите, что луч $$ОС$$ — биссектриса угла $$О$$.
- Задание учебника 2023 года. Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, сумма длин которых равна $$17\ \text{см}$$, а разность длин равна $$1\ \text{см}$$. Найдите расстояние от точки до прямой.
Подробный ответ
Обозначим $$\angle OAC$$ и $$\angle OBC$$. Так как по условию $$OA=OB$$, а $$OC$$ — общая сторона, то рассмотрим треугольники $$\triangle OAC$$ и $$\triangle OBC$$.
У них:
- $$OA=OB$$;
- $$AC\perp OA$$ и $$BC\perp OB$$, значит $$\angle OAC=\angle OBC=90^\circ$$;
- $$OC$$ — общая сторона.
Следовательно, $$\triangle OAC \cong \triangle OBC$$ по гипотенузе и катету.
Из равенства треугольников получаем равенство соответствующих углов:
$$\angle AOC=\angle COB.$$
Значит, луч $$OC$$ делит угол $$O$$ пополам, то есть является биссектрисой угла $$O$$.
Ответ
$$OC$$ — биссектриса угла $$O$$.
Другие учебники
Другие предметы