Упр.265 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Задание учебника 2025 года. Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна $$7{,}6\ \text{см}$$, а боковая сторона треугольника равна $$15{,}2\ \text{см}$$. Найдите углы этого треугольника.
2. Задание учебника 2023 года. В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ с основанием $$AC$$ проведены биссектриса $$AF$$ и высота $$AH$$. Найдите углы треугольника $$AHF$$, если $$\angle B=112^\circ$$.

Так как треугольник равнобедренный, то высота, проведённая к основанию, является также медианой и биссектрисой. Значит, $$BH=\frac{AB}{2}=\frac{15{,}2}{2}=7{,}6$$, что совпадает с условием.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABH$$. В нём гипотенуза $$AB=15{,}2$$, а катет $$BH=7{,}6$$, то есть

$$BH=\frac{AB}{2}.$$

Следовательно, треугольник $$ABH$$ — прямоугольный равнобедренный, поэтому

$$\angle A=30^\circ.$$

Так как треугольник $$ABC$$ равнобедренный, то

$$\angle A=\angle C=30^\circ.$$

Тогда

$$\angle B=180^\circ-(30^\circ+30^\circ)=120^\circ.$$

Ответ: $$\angle A=\angle C=30^\circ,\ \angle B=120^\circ.$$