Упр.261 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Один из углов прямоугольного треугольника равен $$60^\circ$$, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна $$26{,}4\ \text{см}$$. Найдите гипотенузу треугольника.
2. Докажите, что в равнобедренном треугольнике высоты, проведённые из вершин основания, равны.

Так как $$\angle A=60^\circ$$, а треугольник прямоугольный, то второй острый угол равен

$$\angle B=90^\circ-60^\circ=30^\circ.$$

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла $$30^\circ$$, равен половине гипотенузы. Значит, меньший катет равен $$\dfrac{AB}{2}$$.

По условию сумма гипотенузы и меньшего катета равна $$26{,}4$$ см, поэтому

$$AB+\frac{AB}{2}=26{,}4,$$

$$\frac{3}{2}AB=26{,}4,$$

$$AB=26{,}4:\frac{3}{2}=26{,}4\cdot\frac{2}{3}=17{,}6.$$

Ответ: $$17{,}6$$ см.