Упр.260 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: В равнобедренном треугольнике CDE с основанием СЕ проведена высота CF. Найдите угол ECF, если угол D = 54°. Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 7,6 см, а боковая сторона треугольника равна 15,2 см. Найдите углы этого треугольника.

Подробный ответ

1) В равнобедренном треугольнике $$CDE$$ с основанием $$CE$$ имеем $$CD=DE$$, значит, углы при основании равны:

$$\angle C=\angle E=\frac{180^\circ-\angle D}{2}=\frac{180^\circ-54^\circ}{2}=\frac{126^\circ}{2}=63^\circ.$$

Высота $$CF$$ проведена к стороне $$DE$$, поэтому

$$\angle DFC=90^\circ.$$

В треугольнике $$DCF$$:

$$\angle DCF=90^\circ-\angle D=90^\circ-54^\circ=36^\circ.$$

Тогда

$$\angle ECF=\angle C-\angle DCF=63^\circ-36^\circ=27^\circ.$$

2) Пусть дан равнобедренный треугольник с основанием, высота к основанию равна $$7{,}6$$ см, а боковая сторона равна $$15{,}2$$ см. Высота к основанию в равнобедренном треугольнике является также медианой, значит, она делит основание пополам.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна $$15{,}2$$ см, а один катет равен $$7{,}6$$ см. Тогда

$$\frac{7{,}6}{15{,}2}=\frac{1}{2},$$

следовательно, острый угол, лежащий напротив катета $$7{,}6$$ см, равен $$30^\circ$$. Это один из углов при основании.

Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны:

$$\angle A=\angle C=30^\circ.$$

Тогда вершины̆ угол:

$$\angle B=180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ.$$