Упр.258 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Периметр равнобедренного треугольника равен 25 см, разность двух сторон равна 4 см, а один из его внешних углов — острый. Найдите стороны треугольника. Из середины D стороны ВС равностороннего треугольника ABC проведён перпендикуляр DM к прямой АС. Найдите AM, если АВ = 12 см.

Подробный ответ

1) Так как треугольник равнобедренный и один из его внешних углов острый, то равные стороны — это боковые стороны, а основание отличается от них на $$4$$ см.

Обозначим $$AB=AC=x$$, тогда $$BC=x+4$$.

По условию периметр равен $$25$$ см, значит:

$$AB+AC+BC=25$$

$$x+x+(x+4)=25$$

$$3x+4=25$$

$$3x=21$$

$$x=7$$.

Следовательно,

$$AB=AC=7\text{ см}, \quad BC=11\text{ см}.$$

2) В равностороннем треугольнике $$ABC$$ все стороны равны, значит

$$AB=BC=AC=12\text{ см}.$$

Пусть $$M$$ — основание перпендикуляра из точки $$D$$ на прямую $$AC$$. Тогда $$DM\perp AC$$, а в равностороннем треугольнике высота, проведённая к стороне $$AC$$, является также медианой. Поэтому точка $$M$$ — середина стороны $$AC$$.

Тогда

$$AM=\frac{AC}{2}=\frac{12}{2}=6\text{ см}.$$