Упр.255 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны: а) 7 см и 3 см; б) 8 см и 2 см; в) 10 см и 5 см. В равнобедренном треугольнике CDE с основанием СЕ проведена высота CF. Найдите угол ECF, если угол D = 54°.
В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны, значит нужно проверить, какая из данных сторон может быть основанием, а какая — боковой стороной. Для этого используем неравенство треугольника: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей.
а) Пусть равные стороны равны $$7$$ см и $$7$$ см, а третья сторона $$3$$ см. Тогда
$$7+7>3$$
Треугольник существует, значит искомая сторона равна $$7$$ см.
Если бы равные стороны были по $$3$$ см, а третья сторона $$7$$ см, то
$$3+3>7$$
неверно. Значит, этот вариант невозможен.
Следовательно, искомая сторона: $$7$$ см.
б) Проверим вариант с равными сторонами по $$8$$ см:
$$8+8>2$$
Этот вариант возможен.
Если бы равные стороны были по $$2$$ см, а третья сторона $$8$$ см, то
$$2+2>8$$
неверно. Значит, искомая сторона равна $$8$$ см.
в) Проверим вариант с равными сторонами по $$10$$ см:
$$10+10>5$$
Этот вариант возможен.
Если бы равные стороны были по $$5$$ см, а третья сторона $$10$$ см, то
$$5+5>10$$
неверно. Значит, искомая сторона равна $$10$$ см.
Теперь найдём $$\angle ECF$$. В равнобедренном треугольнике $$CDE$$ с основанием $$CE$$ углы при основании равны:
$$\angle C=\angle E=\frac{180^\circ-54^\circ}{2}=63^\circ$$
Так как $$CF$$ — высота, то $$CF\perp DE$$, следовательно, в треугольнике $$DCF$$
$$\angle DCF=90^\circ-54^\circ=36^\circ$$
Тогда
$$\angle ECF=\angle C-\angle DCF=63^\circ-36^\circ=27^\circ$$
Ответ
а) $$7$$ см; б) $$8$$ см; в) $$10$$ см; $$\angle ECF=27^\circ$$.
