Упр.254 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 25 см, а другая равна 10 см. Какая из них является основанием? Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника.

Рассмотрим равнобедренный треугольник. В нём боковые стороны равны, а основание отличается от них.

Если бы основанием была сторона $$25$$ см, то боковые стороны были бы равны $$10$$ см и $$10$$ см. Но тогда должно выполняться неравенство треугольника:

$$10+10>25,$$

что неверно, так как $$20<25$$. Значит, такой треугольник не существует.

Следовательно, основанием является сторона $$10$$ см, а равные боковые стороны — по $$25$$ см.

Теперь найдём углы равнобедренного прямоугольного треугольника. Один угол равен $$90^\circ$$, а два других равны между собой. Тогда

$$\angle A+\angle B=90^\circ,$$

и так как $$\angle A=\angle B,$$ получаем

$$\angle A=\angle B=\frac{90^\circ}{2}=45^\circ.$$

Значит, углы треугольника: $$45^\circ, 45^\circ, 90^\circ.$$

Ответ: основание равно $$10$$ см; углы равнобедренного прямоугольного треугольника — $$45^\circ, 45^\circ, 90^\circ$$.