Упр.253 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Существует ли треугольник со сторонами: а) 1 м, 2 м и 3 м; б) 1,2 дм, 1 дм и 2,4 дм? Периметр равнобедренного треугольника равен 25 см, разность двух сторон равна 4 см, а один из его внешних углов — острый. Найдите стороны треугольника.

а) Проверим неравенство треугольника:

$$1+2>3?$$

Нет, так как $$1+2=3$$. Сумма двух сторон должна быть строго больше третьей стороны, значит треугольник с такими сторонами не существует.

б) Проверим неравенство треугольника:

$$1{,}2+1>2{,}4?$$

Нет, так как $$1{,}2+1=2{,}2<2{,}4$$. Следовательно, треугольник с такими сторонами не существует.

Теперь найдём стороны равнобедренного треугольника. Пусть его равные стороны равны $$x$$, а основание равно $$x+4$$, так как разность двух сторон равна $$4$$ см. Тогда по условию периметр равен $$25$$ см:

$$x+x+(x+4)=25$$

$$3x+4=25$$

$$3x=21$$

$$x=7$$

Значит, равные стороны равны $$7$$ см, а основание:

$$7+4=11$$ см.

Ответ: а) не существует; б) не существует; стороны треугольника: $$7$$ см, $$7$$ см, $$11$$ см.