Упр.252 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На рисунке 130 $$AB=AC$$, $$AP=AQ$$. Докажите, что: а) треугольник $$BOC$$ — равнобедренный; б) прямая $$OA$$ проходит через середину основания $$BC$$ и перпендикулярна к нему.
2. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 74 см, а одна из сторон равна 16 см. Найдите две другие стороны треугольника.

Так как два внешних угла треугольника при разных вершинах равны, то равны и соответствующие им внутренние углы треугольника. Следовательно, треугольник $$ABC$$ равнобедренный, значит, две его боковые стороны равны.

Пусть одна из равных сторон равна $$16$$ см. Тогда вторая равная сторона тоже равна $$16$$ см, а третья сторона равна

$$74-16-16=42\text{ см}.$$

Проверим, может ли сторона $$16$$ см быть основанием. Тогда боковые стороны были бы равны:

$$\frac{74-16}{2}=29\text{ см}.$$

Это возможно, значит, в треугольнике две стороны равны $$29$$ см, а третья равна $$16$$ см.

Ответ: $$29\text{ см}$$ и $$29\text{ см}$$.