Упр.252 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: На рисунке 130 АВ = АС, AP = AQ. Докажите, что: а) треугольник ВОС — равнобедренный; б) прямая ОА проходит через середину основания ВС и перпендикулярна к нему. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 74 см, а одна из сторон равна 16 см. Найдите две другие стороны треугольника.

Подробный ответ

Если два внешних угла треугольника при разных вершинах равны, то равны и соответствующие им внутренние углы треугольника. Следовательно, в $$\triangle ABC$$ углы при основании равны, значит, $$AB=BC$$ и треугольник равнобедренный.

Пусть $$AB=BC=x$$, а третья сторона $$AC=16$$ см. Тогда по условию периметр равен $$74$$ см:

$$ x+x+16=74 $$

$$ 2x=58 $$

$$ x=29 $$

Значит, $$AB=BC=29$$ см, а $$AC=16$$ см.

Проверим, что такие стороны действительно образуют треугольник:

$$ 29+29>16,\quad 29+16>29,\quad 29+16>29. $$

Все неравенства выполняются.