Упр.251 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На рисунке 129 лучи $$BO$$ и $$CO$$ — биссектрисы углов $$B$$ и $$C$$ треугольника $$ABC$$, $$OE \parallel AB$$, $$OD \parallel AC$$. Докажите, что периметр треугольника $$EDO$$ равен длине отрезка $$BC$$.
2. Докажите, что каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон.

Рассмотрим треугольник $$ABC$$.

По неравенству треугольника сумма любых двух его сторон больше третьей:

$$AB+BC>AC,$$

откуда

$$AB>AC-BC.$$

Аналогично, из неравенств треугольника получаем:

$$AC+BC>AB \Rightarrow AC>AB-BC,$$

$$AB+AC>BC \Rightarrow BC>AB-AC.$$

Следовательно, каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон.

Ответ

$$AB>AC-BC,\quad AC>AB-BC,\quad BC>AB-AC.$$