Упр.249 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Задание учебника 2025 года. Отрезок $$AD$$ — биссектриса треугольника $$ABC$$. Через точку $$D$$ проведена прямая, параллельная $$AC$$ и пересекающая сторону $$AB$$ в точке $$E$$. Докажите, что треугольник $$ADE$$ — равнобедренный.
2. Задание учебника 2023 года. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна $$25\text{ см}$$, а другая равна $$10\text{ см}$$. Какая из них является основанием?

Рассмотрим треугольник $$ABC$$. Так как $$AD$$ — биссектриса угла $$A$$, то

$$\angle DAB=\angle DAC.$$

Через точку $$D$$ проведена прямая $$DE$$, параллельная $$AC$$. Тогда при секущей $$AD$$ получаем равенство накрест лежащих углов:

$$\angle EDA=\angle DAC.$$

Следовательно,

$$\angle EDA=\angle DAB.$$

Значит, в треугольнике $$ADE$$ равны углы при вершинах $$D$$ и $$A$$, поэтому он равнобедренный:

$$AE=DE.$$

Ответ: $$\triangle ADE$$ равнобедренный, $$AE=DE$$.