Упр.241 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Сравните углы треугольника $$ABC$$ и выясните, может ли быть угол $$A$$ тупым, если:
   а) $$AB > BC > AC$$;
   б) $$AB = AC < BC$$.
2. Прямая, параллельная основанию равнобедренного треугольника $$ABC$$, пересекает боковые стороны $$AB$$ и $$AC$$ в точках $$M$$ и $$N$$. Докажите, что треугольник $$AMN$$ равнобедренный.

а) Если $$AB>BC>AC,$$ то против большей стороны лежит больший угол. Значит,

$$\angle C>\angle A>\angle B.$$

В треугольнике только один угол может быть тупым. Если бы $$\angle A>90^\circ,$$ то тогда и $$\angle C>\angle A>90^\circ,$$ что невозможно. Следовательно, угол $$A$$ не может быть тупым.

б) Если $$AB=AC<BC,$$ то $$\triangle ABC$$ равнобедренный, поэтому

$$\angle B=\angle C.$$

Так как $$BC$$ — наибольшая сторона, то против неё лежит наибольший угол, то есть

$$\angle A>\angle B=\angle C.$$

В треугольнике только один угол может быть тупым, значит именно угол $$A$$ может быть тупым.

Ответ

а) $$\angle A$$ не может быть тупым; б) $$\angle A$$ может быть тупым.