Упр.236 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Медиана $$AM$$ треугольника $$ABC$$ равна половине стороны $$BC$$. Докажите, что треугольник $$ABC$$ прямоугольный.
- Сравните углы треугольника $$ABC$$ и выясните, может ли быть угол $$A$$ тупым, если:
а) $$AB > BC > AC$$;
б) $$AB = AC < BC$$.
а) Пусть $$\angle A$$ — тупой, то есть $$\angle A>90^\circ$$.
В треугольнике большему углу противолежит большая сторона. Так как $$AB>BC>AC$$, то
$$\angle C>\angle A.$$
Но в треугольнике только один угол может быть больше $$90^\circ$$. Если бы $$\angle A$$ был тупым, то и $$\angle C$$ оказался бы тупым, что невозможно. Значит, $$\angle A$$ не может быть тупым.
б) Так как $$AB=AC$$, то $$\triangle ABC$$ равнобедренный, следовательно,
$$\angle B=\angle C.$$
При этом $$BC>AB=AC$$, значит, сторона $$BC$$ — наибольшая, а против неё лежит наибольший угол $$\angle A$$.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны и не могут быть тупыми одновременно, поэтому угол $$\angle A$$ может быть тупым.
Ответ: а) $$\angle A$$ не может быть тупым; б) $$\angle A$$ может быть тупым.
