Упр.235 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Биссектрисы углов $$A$$ и $$B$$ треугольника $$ABC$$ пересекаются в точке $$M$$. Найдите угол $$AMB$$, если угол $$A = 58^\circ$$, угол $$B = 96^\circ$$.
2. В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ с основанием $$AC$$ проведена биссектриса $$AD$$. Найдите углы этого треугольника, если угол $$ADB = 110^\circ$$.

Пусть $$\angle BAM=x$$. Тогда, так как $$AM$$ — биссектриса угла $$A$$, имеем $$\angle MAC=x$$ и $$\angle A=2x$$.

Аналогично, пусть $$\angle ABM=y$$. Тогда, так как $$BM$$ — биссектриса угла $$B$$, имеем $$\angle MBC=y$$ и $$\angle B=2y$$.

По условию $$\angle A=58^\circ$$, значит

$$x=\frac{58^\circ}{2}=29^\circ.$$

По условию $$\angle B=96^\circ$$, значит

$$y=\frac{96^\circ}{2}=48^\circ.$$

Рассмотрим треугольник $$AMB$$. Сумма его углов равна $$180^\circ$$:

$$\angle AMB+\angle BAM+\angle ABM=180^\circ.$$

Тогда

$$\angle AMB=180^\circ-(29^\circ+48^\circ)=103^\circ.$$

Ответ

$$103^\circ$$