Упр.234 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ с основанием $$AC$$ проведена биссектриса $$AD$$. Найдите угол $$ADC$$, если угол $$C=50^\circ$$.
- Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен $$115^\circ$$. Найдите углы треугольника.
1) В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ с основанием $$AC$$ углы при основании равны:
$$\angle A=\angle C=50^\circ.$$
Так как $$AD$$ — биссектриса угла $$A$$, то
$$\angle DAC=\frac{\angle A}{2}=\frac{50^\circ}{2}=25^\circ.$$
Рассмотрим треугольник $$ADC$$. По теореме о сумме углов треугольника:
$$\angle DAC+\angle ADC+\angle ACD=180^\circ.$$
Но $$\angle ACD=\angle C=50^\circ$$, значит
$$\angle ADC=180^\circ-(25^\circ+50^\circ)=105^\circ.$$
2) Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен $$115^\circ$$.
Смежный с ним внутренний угол равен
$$180^\circ-115^\circ=65^\circ.$$
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит
$$\angle A=\angle C=65^\circ.$$
Тогда по сумме углов треугольника
$$\angle B=180^\circ-65^\circ-65^\circ=50^\circ.$$
Ответ
1) $$\angle ADC=105^\circ$$.
2) $$\angle A=\angle C=65^\circ,\ \angle B=50^\circ$$.
