Упр.233 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен: а) 40°; б) 60°; в) 100°.
2. Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника, противолежащей основанию, параллельна основанию.

Так как $$\triangle ABC$$ равнобедренный, то $$\angle A=\angle C$$.

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, значит

$$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ.$$

а) Если $$\angle A=40^\circ$$, то $$\angle C=40^\circ$$, а

$$\angle B=180^\circ-40^\circ-40^\circ=100^\circ.$$

б) Если $$\angle A=60^\circ$$, то $$\angle C=60^\circ$$, а

$$\angle B=180^\circ-60^\circ-60^\circ=60^\circ.$$

в) Если $$\angle B=100^\circ$$, то

$$\angle A+\angle C=180^\circ-100^\circ=80^\circ.$$

Так как $$\angle A=\angle C$$, получаем

$$2\angle A=80^\circ,\qquad \angle A=\angle C=40^\circ.$$

Ответ: а) $$\angle A=\angle C=40^\circ,\ \angle B=100^\circ$$; б) $$\angle A=\angle C=\angle B=60^\circ$$; в) $$\angle A=\angle C=40^\circ,\ \angle B=100^\circ$$.