Упр.229 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Найдите углы треугольника ABC, если угол A : угол B : угол C = 2:3:4. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена биссектриса AD. Найдите угол ADC, если угол C = 50°.

1) Пусть $$\angle A=2x,$$ $$\angle B=3x,$$ $$\angle C=4x.$$

По теореме о сумме углов треугольника:

$$2x+3x+4x=180^\circ.$$

$$9x=180^\circ,$$ значит $$x=20^\circ.$$

Тогда

$$\angle A=2\cdot 20^\circ=40^\circ,$$

$$\angle B=3\cdot 20^\circ=60^\circ,$$

$$\angle C=4\cdot 20^\circ=80^\circ.$$

2) Так как $$\triangle ABC$$ равнобедренный с основанием $$AC,$$ то $$\angle A=\angle C=50^\circ.$$

Поскольку $$AD$$ — биссектриса угла $$A,$$ имеем

$$\angle DAC=\frac{\angle A}{2}=\frac{50^\circ}{2}=25^\circ.$$

Рассмотрим треугольник $$ADC$$:

$$\angle DAC+\angle ADC+\angle ACD=180^\circ.$$

Так как $$\angle ACD=\angle C=50^\circ,$$ то

$$\angle ADC=180^\circ-(25^\circ+50^\circ)=105^\circ.$$

Ответ

$$\angle A=40^\circ,\ \angle B=60^\circ,\ \angle C=80^\circ;\quad \angle ADC=105^\circ.$$