Упр.229 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите углы треугольника $$ABC$$, если $$\angle A:\angle B:\angle C=2:3:4$$.
2. В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ с основанием $$AC$$ проведена биссектриса $$AD$$. Найдите угол $$ADC$$, если $$\angle C=50^\circ$$.

Пусть $$\angle A=2x,$$ $$\angle B=3x,$$ $$\angle C=4x.$$

По теореме о сумме углов треугольника:

$$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ,$$

$$2x+3x+4x=180^\circ,$$

$$9x=180^\circ,$$

$$x=20^\circ.$$

Тогда

$$\angle A=2\cdot 20^\circ=40^\circ,$$

$$\angle B=3\cdot 20^\circ=60^\circ,$$

$$\angle C=4\cdot 20^\circ=80^\circ.$$

Ответ: $$\angle A=40^\circ,$$ $$\angle B=60^\circ,$$ $$\angle C=80^\circ.$$

Ход решения

Так как $$\triangle ABC$$ равнобедренный с основанием $$AC,$$ то его углы при основании равны:

$$\angle A=\angle C=50^\circ.$$

Поскольку $$AD$$ — биссектриса угла $$A,$$ имеем

$$\angle DAC=\angle BAD=\frac{50^\circ}{2}=25^\circ.$$

Рассмотрим треугольник $$ADC.$$ По теореме о сумме углов треугольника:

$$\angle DAC+\angle ADC+\angle ACD=180^\circ.$$

Так как $$\angle ACD=\angle C=50^\circ,$$ получаем

$$\angle ADC=180^\circ-(25^\circ+50^\circ)=105^\circ.$$

Ответ: $$\angle ADC=105^\circ.$$