Упр.228 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Найдите угол С треугольника ABC, если: a) угол A = 65°, угол B = 57°; б) угол A = 24°, угол B = 130°; в) угол A = a, угол B = 2а; г) угол A = 60° + а, угол B = 60° — а. Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен: а) 40°; б) 60°; в) 100°.

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, поэтому для треугольника $$ABC$$ имеем:

$$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ.$$

1) Найдём угол $$C$$.

а) $$\angle A=65^\circ,\ \angle B=57^\circ$$

$$\angle C=180^\circ-65^\circ-57^\circ=58^\circ.$$

б) $$\angle A=24^\circ,\ \angle B=130^\circ$$

$$\angle C=180^\circ-24^\circ-130^\circ=26^\circ.$$

в) $$\angle A=a,\ \angle B=2a$$

$$\angle C=180^\circ-a-2a=180^\circ-3a.$$

г) $$\angle A=60^\circ+a,\ \angle B=60^\circ-a$$

$$\angle C=180^\circ-(60^\circ+a)-(60^\circ-a)=180^\circ-120^\circ=60^\circ.$$

2) Найдём углы равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

а) Один из углов равен $$40^\circ$$. Если это угол при основании, то второй угол при основании тоже равен $$40^\circ$$, а вершины̆ угол:

$$180^\circ-40^\circ-40^\circ=100^\circ.$$

Значит, углы треугольника: $$40^\circ,\ 40^\circ,\ 100^\circ.$$

б) Один из углов равен $$60^\circ$$. Тогда возможен случай, когда это вершины̆ угол, а углы при основании равны:

$$\frac{180^\circ-60^\circ}{2}=60^\circ.$$

Следовательно, все углы равны $$60^\circ$$.

в) Один из углов равен $$100^\circ$$. Это вершины̆ угол, тогда углы при основании:

$$\frac{180^\circ-100^\circ}{2}=40^\circ.$$

Значит, углы треугольника: $$40^\circ,\ 40^\circ,\ 100^\circ.$$

Ответ

1) а) $$58^\circ$$; б) $$26^\circ$$; в) $$180^\circ-3a$$; г) $$60^\circ$$.

2) а) $$40^\circ,\ 40^\circ,\ 100^\circ$$; б) $$60^\circ,\ 60^\circ,\ 60^\circ$$; в) $$40^\circ,\ 40^\circ,\ 100^\circ$$.