Упр.227 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны прямая $$a$$ и точка $$A$$, не лежащая на ней. С помощью циркуля и линейки через точку $$A$$ проведите прямую, параллельную прямой $$a$$.
2. Найдите углы равнобедренного треугольника, если:
   а) угол при основании в два раза больше угла, противолежащего основанию;
   б) угол при основании в три раза меньше внешнего угла, смежного с ним.

Пусть $$\triangle ABC$$ — равнобедренный, тогда $$AB=BC$$ и $$\angle A=\angle C$$.

а)

По условию $$\angle A=2\angle B$$. Тогда и $$\angle C=2\angle B$$.

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, значит

$$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ$$

$$2\angle B+\angle B+2\angle B=180^\circ$$

$$5\angle B=180^\circ$$

$$\angle B=36^\circ$$

Тогда

$$\angle A=\angle C=2\cdot 36^\circ=72^\circ$$

Ответ: $$\angle A=\angle C=72^\circ,\ \angle B=36^\circ.$$

б)

Пусть внешний угол, смежный с углом $$\angle C$$, равен $$\angle BCD$$. По условию $$\angle C$$ в три раза меньше этого внешнего угла, то есть

$$\angle BCD=3\angle C$$

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних несмежных углов:

$$\angle BCD=\angle A+\angle B$$

Так как $$\angle A=\angle C$$, получаем

$$\angle BCD=\angle C+\angle B$$

Следовательно,

$$3\angle C=\angle C+\angle B$$

$$\angle B=2\angle C$$

Теперь используем сумму углов треугольника:

$$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ$$

$$\angle C+2\angle C+\angle C=180^\circ$$

$$4\angle C=180^\circ$$

$$\angle C=45^\circ$$

Тогда

$$\angle A=45^\circ,\qquad \angle B=180^\circ-45^\circ-45^\circ=90^\circ$$

Ответ: $$\angle A=\angle C=45^\circ,\ \angle B=90^\circ.$$