Упр.225 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что если при пересечении двух прямых $$a$$ и $$b$$ секущей накрест лежащие углы не равны, то прямые $$a$$ и $$b$$ пересекаются.
2. Докажите, что каждый угол равностороннего треугольника равен $$60^\circ$$.

Пусть $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$ — накрест лежащие углы при пересечении прямых $$a$$ и $$b$$ секущей $$c$$, и по условию $$\angle 1 \ne \angle 2$$.

Предположим, что прямые $$a$$ и $$b$$ не пересекаются. Тогда они параллельны: $$a \parallel b$$.

Но если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. Значит, должно быть $$\angle 1 = \angle 2$$.

Это противоречит условию $$\angle 1 \ne \angle 2$$. Следовательно, предположение неверно, и прямые $$a$$ и $$b$$ пересекаются.

Ответ

$$a \cap b \ne \varnothing$$, то есть прямые $$a$$ и $$b$$ пересекаются.