Упр.225 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Докажите, что если при пересечении двух прямых а и b секущей накрест лежащие углы не равны, то прямые а и b пересекаются. Докажите, что каждый угол равностороннего треугольника равен 60°.

1) Пусть секущая $$c$$ пересекает прямые $$a$$ и $$b$$, а накрест лежащие углы обозначены $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$. По условию $$\angle 1 \ne \angle 2$$.

Если бы прямые $$a$$ и $$b$$ были параллельны, то при пересечении их секущей накрест лежащие углы были бы равны. Но это противоречит условию $$\angle 1 \ne \angle 2$$. Значит, прямые $$a$$ и $$b$$ не параллельны.

Следовательно, в одной плоскости непараллельные прямые пересекаются, то есть $$a \cap b \ne \varnothing$$.

2) Рассмотрим равносторонний треугольник $$ABC$$. По условию $$AB=BC=CA$$.

Тогда $$AB=BC$$, значит, $$\triangle ABC$$ равнобедренный с основанием $$AC$$, поэтому $$\angle A=\angle C$$.

Также $$BC=CA$$, значит, $$\triangle BCA$$ равнобедренный с основанием $$BA$$, поэтому $$\angle B=\angle A$$.

Итак, $$\angle A=\angle B=\angle C$$. Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, значит:

$$ \angle A+\angle B+\angle C=180^\circ \\ 3\angle A=180^\circ \\ \angle A=60^\circ $$

Следовательно, $$\angle B=60^\circ$$ и $$\angle C=60^\circ$$.

Ответ

$$a$$ и $$b$$ пересекаются; в равностороннем треугольнике каждый угол равен $$60^\circ$$.