Упр.220 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. По данным рисунка 123 найдите угол 1.
2. Докажите, что если при пересечении двух прямых $$a$$ и $$b$$ секущей накрест лежащие углы не равны, то прямые $$a$$ и $$b$$ пересекаются.

Пусть при пересечении прямых $$a$$ и $$b$$ секущей $$c$$ накрест лежащие углы $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$ не равны.

Предположим противное: $$a \parallel b$$.

Тогда при пересечении параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны. Значит, должно быть

$$\angle 1=\angle 2,$$

что противоречит условию $$\angle 1\ne \angle 2$$.

Следовательно, наше предположение неверно, и прямые $$a$$ и $$b$$ не параллельны. В плоскости две непараллельные прямые пересекаются.

Ответ: $$a$$ и $$b$$ пересекаются.