Упр.219 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Прямая, проходящая через середину биссектрисы $$AD$$ треугольника $$ABC$$ и перпендикулярная к $$AD$$, пересекает сторону $$AC$$ в точке $$M$$. Докажите, что $$MD \parallel AB$$.
Даны две прямые $$a$$ и $$b$$. Докажите, что если любая прямая, пересекающая прямую $$a$$, пересекает и прямую $$b$$, то прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны.

Подробный ответ

Предположим, что прямые $$a$$ и $$b$$ не параллельны. Тогда они пересекаются в некоторой точке $$O$$.

Возьмём на прямой $$a$$ точку $$P$$, отличную от $$O$$. Прямая $$OP$$ пересекает прямую $$a$$ в точке $$P$$, но не может пересекать прямую $$b$$ ещё раз, так как две различные прямые не могут иметь более одной общей точки.

Получается, что существует прямая, пересекающая $$a$$ и не пересекающая $$b$$, что противоречит условию.

Следовательно, прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны.