Упр.217 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Прямые, содержащие высоты $$AA_1$$ и $$BB_1$$ треугольника $$ABC$$, пересекаются в точке $$H$$, угол $$B$$ — тупой, угол $$C = 20^\circ$$. Найдите угол $$AHB$$.
2. Прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны прямой $$c$$. Докажите, что любая прямая, пересекающая прямую $$a$$, пересекает также и прямую $$b$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$\triangle B_1BC$$, так как $$BB_1 \perp AC$$, а точка $$B_1$$ лежит на прямой $$AC$$.

Тогда

$$\angle B_1BC=90^\circ-\angle C=90^\circ-20^\circ=70^\circ.$$

Углы $$\angle B_1BC$$ и $$\angle A_1BH$$ — вертикальные, значит

$$\angle A_1BH=70^\circ.$$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $$\triangle AHB$$. Поскольку $$AH \perp BC$$, то

$$\angle AHB=90^\circ-\angle A_1BH=90^\circ-70^\circ=20^\circ.$$

Ответ: $$20^\circ$$.