Упр.217 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Прямые, содержащие высоты АА1 и BB1 треугольника ABC, пересекаются в точке Н, угол В — тупой, угол C = 20°. Найдите угол АHВ. Прямые а и b параллельны прямой с. Докажите, что любая прямая, пересекающая прямую а, пересекает также и прямую b.

Подробный ответ

1) Рассмотрим треугольник $$BB_1C$$. Он прямоугольный, так как $$BB_1$$ — высота, значит $$BB_1 \perp AC$$, а точка $$B_1$$ лежит на $$AC$$.

Тогда

$$\angle B_1BC=90^\circ-\angle C=90^\circ-20^\circ=70^\circ.$$

Углы $$\angle B_1BC$$ и $$\angle A_1BH$$ — вертикальные, значит

$$\angle A_1BH=70^\circ.$$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $$A_1HB$$. В нём

$$\angle AHB=90^\circ-\angle A_1BH=90^\circ-70^\circ=20^\circ.$$

2) Так как $$a \parallel c$$ и $$b \parallel c$$, то $$a \parallel b$$.

Пусть прямая $$d$$ пересекает прямую $$a$$ в точке $$A$$. Если бы $$d$$ не пересекала $$b$$, то из параллельности $$a \parallel b$$ следовало бы, что $$d \parallel b$$. Но тогда из $$a \parallel b$$ и $$d \parallel b$$ получаем $$a \parallel d$$, что противоречит условию $$d \cap a = A$$.

Следовательно, любая прямая, пересекающая $$a$$, пересекает и $$b$$.