Упр.213 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна $$50^\circ$$. Найдите эти углы.
2. На рисунке 122 $$CE = ED$$, $$BE = EF$$ и $$КЕ \parallel AD$$. Докажите, что $$КЕ \parallel ВС$$.

Пусть $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$ — односторонние углы при пересечении параллельных прямых секущей.

Так как прямые параллельны, то сумма односторонних углов равна $$180^\circ$$:

$$\angle 1+\angle 2=180^\circ.$$

По условию их разность равна $$50^\circ$$:

$$\angle 1-\angle 2=50^\circ.$$

Сложим эти уравнения:

$$(\angle 1+\angle 2)+(\angle 1-\angle 2)=180^\circ+50^\circ,$$

$$2\angle 1=230^\circ,\qquad \angle 1=115^\circ.$$

Тогда

$$\angle 2=180^\circ-115^\circ=65^\circ.$$

Ответ: $$115^\circ$$ и $$65^\circ$$.