Упр.212 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Ответьте на вопросы задачи 206, если угол ABC = 65°, а угол BCD= 105°. Прямые, содержащие высоты АА1 и BB1 треугольника ABC, пересекаются в точке Н, угол В — тупой, угол C = 20°. Найдите угол АHВ.

Так как $$AA_1$$ и $$BB_1$$ — высоты треугольника $$ABC$$, то

$$AA_1 \perp BC,\qquad BB_1 \perp AC.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$B_1BC$$. В нём

$$\angle B_1BC=90^\circ-\angle C=90^\circ-20^\circ=70^\circ.$$

Углы $$\angle B_1BC$$ и $$\angle A_1BH$$ — вертикальные, значит

$$\angle A_1BH=70^\circ.$$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $$A_1HB$$. Так как $$A_1H \perp BC$$, а $$BH$$ лежит на высоте $$BB_1$$, то

$$\angle A_1HB=90^\circ-\angle B_1BC=90^\circ-70^\circ=20^\circ.$$

Следовательно, искомый угол

$$\angle AHB=20^\circ.$$

Ответ

$$20^\circ$$