Упр.210 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: По данным рисунка 119 найдите угол 1. Два тела Р1 и Р2 подвешены на концах нити, перекинутой через блоки А и В (рис. 121). Третье тело Р3 подвешено к той же нити в точке С и уравновешивает тела и Р2. (При этом АРХ || ВР2|| СР3.) Докажите, что угол ACB = угол CAP1 +угол CBP2.

Так как $$AP_1 \parallel CP_3$$, то при секущей $$AC$$ имеем сумму односторонних углов:

$$\angle P_1AC+\angle ACP_3=180^\circ.$$

Так как $$CP_3 \parallel BP_2$$, то при секущей $$CB$$ получаем:

$$\angle P_2BC=\angle P_3CE.$$

Кроме того, при секущей $$AC$$ для параллельных прямых $$AP_1$$ и $$CP_3$$:

$$\angle P_1AC+\angle ACE+\angle ECP_3=180^\circ.$$

Но $$\angle P_1AC+\angle ACE=180^\circ$$, значит

$$\angle ACE+\angle ECP_3=180^\circ.$$

Следовательно,

$$\angle ACB+\angle ACE=180^\circ,$$

откуда

$$\angle ACB=180^\circ-\angle ACE.$$

С другой стороны, из предыдущих равенств:

$$\angle CAP_1+\angle CBP_2=180^\circ-\angle ACE.$$

Значит,

$$\angle ACB=\angle CAP_1+\angle CBP_2.$$

Ответ

$$\angle ACB=\angle CAP_1+\angle CBP_2.$$