Упр.210 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. По данным рисунка 119 найдите $$\angle 1$$.
2. Два тела $$P_1$$ и $$P_2$$ подвешены на концах нити, перекинутой через блоки $$A$$ и $$B$$ (рис. 121). Третье тело $$P_3$$ подвешено к той же нити в точке $$C$$ и уравновешивает тела $$P_1$$ и $$P_2$$. При этом $$AP_1 \parallel BP_2 \parallel CP_3$$. Докажите, что $$\angle ACB=\angle CAP_1+\angle CBP_2$$.

Так как $$AP_1 \parallel CP_3,$$ то при секущей $$AC$$ получаем односторонние углы:

$$\angle P_1AC+\angle ACP_3=180^\circ.$$

Так как $$CP_3 \parallel BP_2,$$ то при секущей $$CB$$ имеем:

$$\angle P_2BC=\angle P_3CE.$$

Из первого равенства следует:

$$\angle P_1AC+\angle ACE+\angle ECP_3=180^\circ.$$

Но $$\angle ACE+\angle ECP_3=180^\circ,$$ значит

$$\angle ACB=180^\circ-\angle ACE.$$

С другой стороны, из равенства $$\angle P_1AC+\angle ACP_3=180^\circ$$ и параллельности прямых $$CP_3 \parallel BP_2$$ получаем:

$$\angle CAP_1+\angle CBP_2=180^\circ-\angle ACE.$$

Следовательно,

$$\angle ACB=\angle CAP_1+\angle CBP_2.$$

Ответ

$$\angle ACB=\angle CAP_1+\angle CBP_2.$$