Упр.208 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых $$a$$ и $$b$$ секущей $$c$$, если:
   а) один из углов равен $$150^\circ$$;
   б) один из углов на $$70^\circ$$ больше другого.
2. Разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна $$50^\circ$$. Найдите эти углы.

Пусть при пересечении прямых $$a$$ и $$b$$ секущей $$c$$ образовались углы $$\angle 1, \angle 2, \angle 3, \angle 4, \angle 5, \angle 6, \angle 7, \angle 8$$.

а)

Если $$\angle 1=150^\circ$$, то:

$$\angle 3=\angle 1=150^\circ$$

как вертикальные, а значит

$$\angle 2=180^\circ-150^\circ=30^\circ.$$

Тогда по вертикальности и накрест лежащим углам получаем:

$$\angle 4=\angle 2=30^\circ,$$
$$\angle 5=\angle 1=150^\circ,$$
$$\angle 6=\angle 4=30^\circ,$$
$$\angle 7=\angle 5=150^\circ,$$
$$\angle 8=\angle 2=30^\circ.$$

Итак, все углы равны либо $$150^\circ$$, либо $$30^\circ$$.

б)

Пусть меньший угол равен $$x^\circ$$, тогда больший равен $$x+70^\circ$$. Смежные углы в сумме дают $$180^\circ$$, значит:

$$x+(x+70^\circ)=180^\circ,$$
$$2x=110^\circ,$$
$$x=55^\circ.$$

Тогда больший угол:

$$55^\circ+70^\circ=125^\circ.$$

Следовательно, все углы равны либо $$55^\circ$$, либо $$125^\circ$$.

в)

Пусть односторонние углы равны $$x^\circ$$ и $$x+50^\circ$$. Тогда они смежные, поэтому:

$$x+(x+50^\circ)=180^\circ,$$
$$2x=130^\circ,$$
$$x=65^\circ.$$

Второй угол:

$$65^\circ+50^\circ=115^\circ.$$

Значит, искомые углы равны $$65^\circ$$ и $$115^\circ$$.

Ответ

а) $$30^\circ$$ и $$150^\circ$$; б) $$55^\circ$$ и $$125^\circ$$; в) $$65^\circ$$ и $$115^\circ$$.