Упр.207 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На рисунке 118 прямые $$a$$, $$b$$ и $$c$$ пересечены прямой $$d$$, $$\angle 1=42^\circ$$, $$\angle 2=140^\circ$$, $$\angle 3=138^\circ$$. Какие из прямых $$a$$, $$b$$ и $$c$$ параллельны?
2. Ответьте на вопросы задачи 206, если $$\angle ABC=65^\circ$$, а $$\angle BCD=105^\circ$$.

а) Если бы прямые $$AB$$ и $$CD$$ были параллельны, то при секущей $$BC$$ односторонние углы $$\angle ABC$$ и $$\angle BCD$$ должны были бы в сумме давать $$180^\circ$$.

Проверим:

$$\angle ABC+\angle BCD=65^\circ+105^\circ=170^\circ \ne 180^\circ.$$

Значит, $$AB$$ и $$CD$$ не параллельны.

б) Если $$AB \parallel CD$$, то при секущей $$BC$$ односторонние углы должны быть дополнительными, то есть их сумма должна равняться $$180^\circ$$. Но здесь это условие не выполняется, поэтому прямые не могут быть параллельны.

Ответ: а) не могут; б) не могут.