Упр.207 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: На рисунке 118 прямые а, b и с пересечены прямой d, угол l = 42°, угол 2 = 140°, угол 3 = 138°. Какие из прямых а, b и с параллельны? Ответьте на вопросы задачи 206, если угол ABC = 65°, а угол BCD= 105°.

Подробный ответ

Рассмотрим прямые $$a$$ и $$b$$, пересечённые секущей $$d$$. Если бы $$a \parallel b$$, то сумма односторонних углов была бы равна $$180^\circ$$. Но

$$\angle 1+\angle 2=42^\circ+140^\circ=182^\circ \ne 180^\circ,$$

значит, $$a \not\parallel b$$.

Теперь рассмотрим прямые $$a$$ и $$c$$, пересечённые секущей $$d$$. Имеем

$$\angle 1+\angle 3=42^\circ+138^\circ=180^\circ.$$

Следовательно, $$a \parallel c$$.

Проверим прямые $$b$$ и $$c$$: соответствующие углы $$\angle 2$$ и $$\angle 3$$ не равны, так как

$$140^\circ \ne 138^\circ.$$

Значит, $$b \not\parallel c$$.

Теперь ответим на вопросы задачи 206.

а) Углы $$\angle B$$ и $$\angle C$$ — односторонние при секущей $$BC$$ для прямых $$AB$$ и $$CD$$. Тогда

$$\angle B+\angle C=65^\circ+105^\circ=170^\circ \ne 180^\circ,$$

следовательно, $$AB$$ и $$CD$$ не параллельны.

б) Если $$AB \parallel CD$$, то прямая $$BC$$ является секущей, и односторонние углы должны быть в сумме равны $$180^\circ$$. Но здесь сумма равна $$170^\circ$$, значит, такое невозможно.