Упр.204 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Прямая $$p$$ параллельна стороне $$AB$$ треугольника $$ABC$$. Докажите, что прямые $$BC$$ и $$AC$$ пересекают прямую $$p$$.
2. Концы отрезка $$AB$$ лежат на параллельных прямых $$a$$ и $$b$$. Прямая, проходящая через середину $$O$$ этого отрезка, пересекает прямые $$a$$ и $$b$$ в точках $$C$$ и $$D$$. Докажите, что $$CO=OD$$.

Так как $$a \parallel b$$ и точки $$A$$ и $$B$$ лежат на этих прямых, а $$O$$ — середина отрезка $$AB$$, то $$AO=OB$$.

Рассмотрим треугольники $$\triangle AOC$$ и $$\triangle BOD$$.

У них:

• $$\angle CAO=\angle OBD$$ как накрест лежащие при параллельных прямых $$a$$ и $$b$$;
• $$\angle AOC=\angle BOD$$ как вертикальные;
• $$AO=OB$$ по условию.

Следовательно, $$\triangle AOC \cong \triangle BOD$$ по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Из равенства треугольников получаем соответствующие стороны:

$$CO=OD.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$CO=OD$$