Упр.202 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Задание учебника 2025 года. Через точку, не лежащую на прямой $$p$$, проведены четыре прямые. Сколько из этих прямых пересекают прямую $$p$$? Рассмотрите все возможные случаи.
2. Задание учебника 2023 года. На рисунке 118 прямые $$a$$, $$b$$ и $$c$$ пересечены прямой $$d$$, угол $$1=42^\circ$$, угол $$2=140^\circ$$, угол $$3=138^\circ$$. Какие из прямых $$a$$, $$b$$ и $$c$$ параллельны?

Рассмотрим прямую $$d$$ как секущую для прямых $$a$$, $$b$$ и $$c$$.

Если бы две из этих прямых были параллельны, то сумма внутренних односторонних углов при секущей была бы равна $$180^\circ$$.

Проверим пары:

• для $$a$$ и $$b$$: $$\angle 1+\angle 2=42^\circ+140^\circ=182^\circ \ne 180^\circ$$, значит, $$a \nparallel b$$;
• для $$a$$ и $$c$$: $$\angle 1+\angle 3=42^\circ+138^\circ=180^\circ$$, значит, $$a \parallel c$$;
• для $$b$$ и $$c$$: $$\angle 2 \ne \angle 3$$, значит, $$b \nparallel c$$.

Следовательно, параллельны прямые $$a$$ и $$c$$.

Ответ: $$a \parallel c$$.