Упр.201 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Дан треугольник ABC. Сколько прямых, параллельных стороне АВ, можно провести через вершину С? Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210°. Найдите эти углы.

1) Через точку $$C$$ можно провести только одну прямую, параллельную стороне $$AB$$, так как через точку, не лежащую на данной прямой, проходит единственная параллельная ей прямая.

2) Пусть накрест лежащие углы равны $$x$$ и $$y$$. Тогда по условию

$$x+y=210^\circ.$$

Так как при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны, то

$$x=y.$$

Следовательно,

$$2x=210^\circ,$$

$$x=105^\circ.$$

Значит, оба угла равны $$105^\circ$$.

Ответ

Через точку $$C$$ можно провести одну прямую, параллельную $$AB$$. Накрест лежащие углы равны $$105^\circ$$ и $$105^\circ$$.