Упр.200 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Начертите треугольник $$ABC$$ и отметьте точку $$D$$ на стороне $$AC$$. Через точку $$D$$ с помощью чертёжного угольника и линейки проведите прямые, параллельные двум другим сторонам треугольника.
2. На рисунке 117 $$AD \parallel p$$ и $$PQ \parallel BC$$. Докажите, что прямая $$p$$ пересекает прямые $$AB$$, $$AE$$, $$AC$$, $$BC$$ и $$PQ$$.

Так как $$AD \parallel p$$, а $$AD$$ пересекает прямые $$AB$$, $$AE$$, $$AC$$, $$BC$$ и $$PQ$$, то по следствию из аксиомы параллельных прямых получаем:

$$p \cap AB \neq \varnothing,\quad p \cap AE \neq \varnothing,\quad p \cap AC \neq \varnothing,\quad p \cap BC \neq \varnothing,\quad p \cap PQ \neq \varnothing.$$

Значит, прямая $$p$$ пересекает прямые $$AB$$, $$AE$$, $$AC$$, $$BC$$ и $$PQ$$, что и требовалось доказать.