Упр.198 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В треугольнике $$ABC$$ угол $$A = 40^\circ$$, угол $$B = 70^\circ$$. Через вершину $$B$$ проведена прямая $$BD$$ так, что луч $$BC$$ — биссектриса угла $$ABD$$. Докажите, что прямые $$AC$$ и $$BD$$ параллельны.
2. Прямые $$a$$ и $$b$$ перпендикулярны к прямой $$p$$, прямая $$c$$ пересекает прямую $$a$$. Пересекает ли прямая $$c$$ прямую $$b$$?

Так как $$BC$$ — биссектриса угла $$ABD$$, то

$$\angle CBA=\angle CBD=70^\circ,$$

следовательно,

$$\angle DBA=2\angle CBA=2\cdot 70^\circ=140^\circ.$$

Рассмотрим прямые $$AC$$ и $$BD$$, пересечённые прямой $$AB$$. Тогда

$$\angle A+\angle DBA=40^\circ+140^\circ=180^\circ.$$

Сумма односторонних углов равна $$180^\circ$$, значит, по признаку параллельности прямых

$$AC \parallel BD.$$

Ответ: $$AC \parallel BD.$$